El hospital fue fundado en 1578 por el arzobispo Francisco Blanco para acoger a los afectados por las terribles pestes que asolaron la ciudad en el s. XVI. El diseño del edificio fue encargado a Gaspar de Arce, Maestro de Obras de la Catedral de Santiago. Terminado en 1583, de su antigua traza sólo conserva la portada, ya que fue reedificado en la segunda mitad del s. XVIII. Destaca por su gran sobriedad y sus líneas sencillas. La fachada sigue la estructura de un arco de triunfo: sobre las pilastras toscanas se levanta un arco de medio punto apoyado en impostas; a continuación, el entablamento sobre el que se iza un segundo cuerpo de menores proporciones. Se remata con un frontón triangular sobre unas delgadas pilastras que enmarcan dos hornacinas con las figuras de S. Cosme y S. Damián, los hermanos gemelos que practicaban la medicina gratuitamente. Del interior cabe resaltar el hermoso y grácil claustro, con cuatro arcos en cada lado que descansan sobre columnas dóricas.
En la actualidad acoge El Instituto Padre Sarmiento (C.S.I.C.), la Secretaria Xeral de Política Lingüística y el Centro Ramón Piñeiro